Тогда первое уравнение нашей системы имеет вид: и по Теореме 7, n. Но переход от одной системы уравнений к другой сводится к перестановке неизвестных. Вернемся теперь к системе уравнений 2. Если тогда мы сможем повторить описанный процесс и исключить из третьей, четвертой,. Затем исключим неизвестные из четвертого и последующих уравнений, и так далее. На каждом шаге мы будем получать системы уравнений, равные заданной. Возможны следующие случаи: a При решении получим уравнение вида , где Тогда система не имеет решений, она несовместна.

Систему уравнений 4 будем называть обобщенной треугольной системой уравнений. Число r уравнений в системе 4 назовем рангом данной системы уравнений. Заметим, что ранг r системы не больше числа m уравнений этой системы. Тогда система 4 , n. Треугольная система уравнений решается очень просто. Из последнего уравнения системы находим, что. Подставим это значение в предпоследнее уравнение. Получаем, что и поэтому После этого последовательно определяем и т. В этом случае обобщенная треугольная система имеет вид: Перенесем слагаемые, содержащие неизвестные, в правую часть уравнений.

Система примет вид: Эта система имеет бесконечно много решений. Например, решим систему уравнений: Она сводится к обобщенной треугольной системе: Таким образом, ее ранг равен 2. Перенося слагаемые, содержащиеся в первой части, получим треугольную систему в отношении Из этой системы находим: Любое решение уравнения 5 будет получено, если мы придадим некоторые значения неизвестным и вычислим по формуле 6.

Подведем итоги исследования: Любая система линейных уравнений либо не имеет решений - несовместна, либо имеет единственное решение, либо бесконечное множество решений. Второй случай имеет место, если она совместна и ранг системы равен числу неизвестных в обобщенной треугольной форме. Системы однородных линейных уравнений. Линейное уравнение, свободный член которого равен нулю, называется однородным. Поскольку мы уже знаем одно решение, а именно ноль, система не имеет ненулевых решений.

Таким образом, помимо нулевого решения она будет иметь ненулевые решения. Теорема: Для того чтобы система однородных линейных уравнений имела ненулевое решение, необходимо и достаточно, чтобы ранг r системы был меньше числа неизвестных n. Системы однородных линейных уравнений решаются методом Гаусса.

Решите, например, систему уравнений: Применяя метод Гаусса, получаем систему уравнений: Она может быть записана следующим образом:


Навигация

thoughts on “

  • Malatilar
    26.08.2021 at 09:57

    уматовые картинки

  • Yozshujin
    27.08.2021 at 22:16

    НЕТ СЛОВ

  • Sataxe
    29.08.2021 at 01:57

    Креатифф на тему Как я провел лето… Вы еще напишите что дважды два четыре и ждите аплодисментов. И ведь они последуют.. :)) Вот в чем прикол

  • Malaramar
    02.09.2021 at 02:10

    Извиняюсь, но не могли бы Вы дать немного больше информации.

Добавить комментарий

Your email address will not be published. Required fields are marked *.

*
*
You may use these <abbr title="HyperText Markup Language">HTML</abbr> tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>